두 자산 변동성 각각 20%, 반씩 담으면 10%일까? 상관계수 계산

자산을 두 개로 나누면 변동성이 자동으로 절반이 되는 것은 아닙니다. 두 수익률이 얼마나 함께 움직이는지가 중요합니다. 가상의 동일 변동성 자산을 반씩 보유했을 때 상관계수에 따라 계산상 변동성이 달라지는 구조를 살펴봅니다.

목차

1. 어떤 숫자를 비교하는 계산인가요
2. 계산 전에 금액과 기간을 맞춥니다
3. 상관계수 1
4. 상관계수 0
5. 상관계수 −1
6. 상관계수 0.5
7. B 변동성이 10%, 상관 0
8. 가상 기대수익률의 가중평균
9. 이 결과를 실제 자료에 적용하는 순서
10. 숫자가 설명하지 못하는 부분
11. 계산표에 함께 남길 기록

어떤 숫자를 비교하는 계산인가요

두 자산 포트폴리오의 분산은 각 비중 제곱과 분산의 곱을 더하고 두 자산 사이 공분산 항을 더해 계산합니다. 공분산은 상관계수와 각 표준편차를 곱한 값으로 표현할 수 있습니다. 마지막에 제곱근을 취하면 표준편차입니다. 이 글에서 변동성은 같은 연간 단위의 수익률 표준편차를 뜻하며 최대 손실률과 다릅니다. 가격 수준의 상관을 그대로 사용하지 않고 같은 기간과 통화의 수익률 자료가 필요합니다.

계산 전에 금액과 기간을 맞춥니다

A와 B의 비중을 각각 50%, 연간 표준편차를 각각 20%로 가정합니다. 상관계수 1, 0, −1과 0.5를 각각 독립 비교합니다. 산식에서 표준편차를 퍼센트 수치 20으로 계산하면 결과도 퍼센트 수치로 읽고, 소수 0.2로 계산하면 결과도 소수 비율로 읽어야 합니다. 두 방식을 섞으면 큰 오류가 생깁니다. 아래 계산은 변동성이 일정하고 해당 상관관계가 유지된다는 정적인 모형입니다. 실제 자산의 현재 변동성이나 미래 상관을 추정한 것이 아닙니다. 완전한 음의 상관과 동일한 표준편차는 특별한 수학적 조건이므로 실제 무위험 투자 기회를 발견한 것처럼 해석하지 않습니다.

이미지 설명: 가상 사례의 조건별 계산 비교. 공식 자료의 개념을 바탕으로 만든 자체 가상 계산 · 실제 수익 아님

상관계수 1

먼저 기준 사례의 입력값을 고정하고 계산합니다. √(0.5²×20²+0.5²×20²+2×0.5×0.5×1×20×20)의 결과는 20%입니다. 완전히 같은 방향으로 움직이는 모형에서는 반씩 나눠도 계산상 표준편차가 줄지 않습니다. 이 값은 지금 정한 조건에서만 성립합니다. 비교하려는 다른 사례에도 같은 금액 범위와 기간을 사용해야 하며, 원 단위와 만원 단위 또는 비율과 금액을 섞으면 결과가 달라집니다. 숫자를 옮겨 적기 전에 단위와 계산 순서를 함께 남겨 두면 같은 결과를 다시 확인하기 쉽습니다.

비교 항목	계산·조건	결과
상관계수 1	√(0.5²×20²+0.5²×20²+2×0.5×0.5×1×20×20)	20%
상관계수 0	√(0.5²×20²+0.5²×20²)	14.14%
상관계수 −1	√(0.5²×20²+0.5²×20²−2×0.5×0.5×20×20)	0%
상관계수 0.5	√(100+100+100)	17.32%
B 변동성이 10%, 상관 0	√(0.5²×20²+0.5²×10²)	11.18%
가상 기대수익률의 가중평균	A 8%×50%+B 4%×50%	6%

상관계수 0

두 번째 조건에서는 √(0.5²×20²+0.5²×20²)로 계산해 다음과 같습니다: 14.14%. 상관이 없다는 가정에서는 절반인 10%가 아니라 약 14.14%입니다. 서로 독립이라는 더 강한 주장과도 구분합니다. 앞의 결과와 차이가 생긴 원인을 보려면 바뀐 입력과 그대로 둔 입력을 구분해야 합니다. 두 조건을 한꺼번에 바꾸면 어떤 요인이 결과를 만들었는지 알기 어렵습니다. 이 비교에서는 각 줄에 표시한 조건을 기준으로 해석하며 실제 상품이나 기업에서 모든 조건이 동일하다고 가정하지 않습니다.

상관계수 −1

이번에는 다음 산식을 적용합니다: √(0.5²×20²+0.5²×20²−2×0.5×0.5×20×20). 계산 결과는 0%입니다. 정확히 반대 움직임과 같은 변동성이라는 특수 모형 결과입니다. 실제 가격 위험이 영구히 사라진다는 보장이 아닙니다. 같은 이름의 지표라도 계산 대상이 다르면 비교가 성립하지 않습니다. 전체와 일부, 한 기간과 누적 기간을 혼동하지 않는 것이 중요합니다. 결과를 볼 때에는 높거나 낮다는 판단보다 이 숫자가 무엇을 포함하고 무엇을 제외했는지 먼저 확인하세요. 가정이 달라지면 비교표도 새로 계산해야 합니다.

이미지 설명: 결과를 바꾸는 추가 조건. 표에 명시한 조건을 함께 읽으세요 · 세금과 비용은 별도 표시

상관계수 0.5

조건을 더 바꿔 보면 √(100+100+100)에서 계산 결과가 나옵니다: 17.32%. 같은 개별 변동성에서도 함께 움직이는 정도가 커지면 분산 효과가 작아집니다. 이 줄은 하나의 전망을 제시하기 위한 것이 아니라 입력값 변화에 결과가 어떻게 반응하는지 보여 주는 예입니다. 현실에서는 가격과 현금 흐름, 비용 등이 동시에 달라질 수 있습니다. 따라서 이 값이 실제로 달성되거나 유지된다고 약속하는 방식으로 사용해서는 안 되며, 불리한 조건에서도 자금 계획을 유지할 수 있는지 검토하는 데 활용하는 편이 적절합니다.

B 변동성이 10%, 상관 0

다섯 번째 사례의 산식은 √(0.5²×20²+0.5²×10²)이고 결과는 11.18%입니다. 비중뿐 아니라 각 자산의 변동성도 중요합니다. 낮은 숫자만 보고 다른 위험이 없다고 판단하지 않습니다. 계산표에 나온 차이를 전부 투자자의 수익이나 손실로 해석하기 전에 실제 현금 지급이 일어나는지와 회계상 표시만 바뀌는지를 구분해야 합니다. 특히 어떤 항목을 이미 반영했다면 마지막에 다시 더하거나 빼지 않도록 주의하세요. 같은 비용이나 같은 금액을 두 번 세면 산술이 맞아도 경제적 해석은 틀릴 수 있습니다.

가상 기대수익률의 가중평균

마지막 조건에서는 A 8%×50%+B 4%×50%의 결과가 6%입니다. 기대수익률은 이 모형에서 비중 가중평균이지만 변동성은 단순 평균이 아닙니다. 두 계산 구조를 구분하는 사례입니다. 여기까지의 비교는 한 가지 숫자를 모든 상황의 정답으로 고르기 위한 과정이 아닙니다. 각 조건에서 무엇이 달라지는지 이해하고 자신의 자료로 교체해 볼 수 있도록 계산 범위를 드러낸 것입니다. 실제 의사결정에서는 계약 조건과 자료 기준일을 함께 확인하고, 표에서 제외한 세금과 거래비용 또는 추가 의무가 있는지도 별도로 점검해야 합니다.

이 결과를 실제 자료에 적용하는 순서

실제 비교에서는 수익률 빈도와 기간, 환율 포함 여부를 먼저 맞추세요. 원화 투자자에게는 달러 표시 자산 수익률과 원화 환산 수익률의 상관이 다를 수 있습니다. 짧은 관측 기간의 상관을 장기적으로 고정된 특성이라고 단정하지 말고 서로 다른 기간도 살펴보는 편이 좋습니다. ETF 여러 개를 보유해도 같은 기초자산이 반복되면 집중 위험이 남을 수 있습니다.

숫자가 설명하지 못하는 부분

표준편차는 손실의 전체 모양을 설명하지 않습니다. 급락과 유동성 부족, 신용 위험, 거래 중단 같은 사건은 평균적인 변동성 지표만으로 충분히 파악하기 어렵습니다. 위기 때 상관관계가 달라질 가능성도 배제할 수 없습니다. 분산투자는 손실을 없앤다는 약속이 아니며 0% 모형 결과를 이용해 실제 무위험 수익을 주장하면 안 됩니다.

계산표에 함께 남길 기록

수익률 자료 범위와 통화, 비중과 리밸런싱 가정, 표준편차와 상관계수의 추정 방법을 기록하세요. 동일 자산을 복제해 두 이름으로 보유한 것을 독립 분산이라고 생각하지 말고 실제 위험 노출이 무엇인지 확인해야 합니다. 표준편차를 연환산하는 과정에도 독립성과 시간에 대한 가정이 들어갈 수 있습니다. 월 변동성에 12를 단순히 곱한 값과 제곱근으로 환산한 값은 다르며 실제 수익률 분포가 가정을 따르는지도 확인해야 합니다. 이 글은 별도의 데이터 추정 없이 주어진 연간 값을 사용했습니다.

자료와 계산 기준

확인일: 2026년 10월 18일. 별도로 표시한 수치 예시는 설명용 가정이며 반올림에 따른 차이가 있습니다.

• SEC 자산배분과 분산투자 공식 설명

일반적인 금융 교육 자료이며 특정 상품의 가입이나 매매를 권유하지 않습니다.